三维旋转，作为三维空间中物体运动的一种基本形式，广泛应用于计算机图形学、动画制作、虚拟现实等领域。三维旋转的算法和实现方法也在不断演进。本文将围绕三维旋转的代码实现，探讨其背后的数学原理、应用场景以及艺术魅力。
一、三维旋转的数学基础
1. 三维坐标系
三维旋转涉及到三维空间中的点、线、面等几何元素，因此，首先需要建立一个三维坐标系。在三维坐标系中，一个点可以用三个坐标值（x，y，z）来表示，其中x、y、z分别代表该点在x轴、y轴、z轴上的投影。
2. 变换矩阵
在三维空间中，一个点经过旋转、平移、缩放等变换后，其坐标值会发生变化。为了描述这种变换，引入了变换矩阵。变换矩阵是一种特殊的方阵，可以表示空间中点的变换。
3. 旋转矩阵
旋转矩阵是描述三维空间中旋转的一种数学工具。在三维空间中，任意两个坐标系之间的旋转可以通过旋转矩阵来描述。旋转矩阵具有以下特点：
（1）旋转矩阵是正交矩阵，即其逆矩阵等于其转置矩阵；
（2）旋转矩阵的行列式值为1，即其是特殊正交矩阵。
二、三维旋转的代码实现
1. 四元数
四元数是描述三维空间中旋转的一种数学工具，它比旋转矩阵更为简洁。四元数由一个实部和三个虚部组成，可以表示为q = w + xi + yj + zk。在三维空间中，一个点经过旋转后，其坐标值可以用四元数表示。
以下是一个基于四元数的三维旋转代码示例：
```python
import numpy as np
def quaternion_rotation(q, point):
q_inv = np.conj(q)
q_inv_point = np.dot(q_inv, point)
rotated_point = np.dot(q, q_inv_point)
return rotated_point
旋转中心点
pivot = np.array([0, 0, 0])
旋转轴
axis = np.array([1, 0, 0])
旋转角度（弧度）
angle = np.pi / 4
计算四元数
w = np.cos(angle / 2)
x = np.sin(angle / 2) axis[0]
y = np.sin(angle / 2) axis[1]
z = np.sin(angle / 2) axis[2]
q = np.array([w, x, y, z])
待旋转点
point = np.array([1, 0, 0])
旋转点
rotated_point = quaternion_rotation(q, point)
print(\
